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调和级数为何发散 调和级数一定发散吗

更新时间:2019-12-2  浏览量:759

  调和级数为何发散 调和级数一定发散吗

  调和级数是一个发散的无穷级数。调和级数是由调和数列各元素相加所得的和。

  1+1/2+1/3+1/4+...

  分段

  =1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+1/10...+1/16)+...

  放缩法,每个括号里统一分母

  >1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+(1/16+1/16...+1/16)+...

  =1+1/2+2/4+4/8+8/16...

  =1+1/2+1/2+1/2+...

  有无穷多个1/2 所以是趋于无穷大的

  调和级数缩小后尚且趋于无穷大,说明调和级数本身也是趋于无穷大的,故发散。

  调和级数一定发散吗

  一定的,条件收敛时,那级数是一个常数,但是调和级数是发散的。所以你想想,一个定值+一个无穷大,结果依然是无穷大。

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