公约数与公倍数问题
(1）约数与倍数
若数a能被b整除，则称数a为数b的倍数，数b为数a的约数。其中，一个数的最小约数是1，最大约数是它本身。
（2）公约数与最大公约数
几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个，称为这几个自然数的最大公约数。
（3）公倍数与最大公倍数
几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。
公倍数中最小的一个，称为这几个自然数的最小公倍数。
（4）两个数最大公约数和最小公倍数
一般采用短除法，即用共同的质因数连续去除，直到所得的商互质为止。
A、把共同的质因数连乘起来，就是这两个数的最大公约数。
B、把共同的质因数和各自独有的质因数连乘起来，就是这两个数的最小公倍数。
三个数最大公约数和最小公倍数
A、求取三个数的最大公约数时，短除至三个数没有共同的因数（除1外），然后把所有共同的质因数连乘起来。
B、求取三个数的最小公倍数时，短除到三个数两两互质，然后把共同的质因数和各自独有的质因数连乘起来。
（5）两个数如果存在着倍数关系，那么较小的数就是其最大公约数，较大的数就是其最小公倍数。
（6）互质的两个数的最大公约数是1，最小公倍数是它们的乘积。
（7）利用短除法求取三个数的最大公约数和最小公倍数时要注意二者的区别：求取三个数的最大公约数时，只需短除到三个数没有共同的因数（除l外）即可；而求取三个数的最小公倍数时，需要短除到三个数两两互质为止。
（8）多于三个数的最大公约数与最小公倍数的求法与三个数的求法相似。
为什么求两个数的最大公约数是把所有的除数乘起来，而求两个数的最小公倍数是把所有的除数和商乘起来？
两个数的最大公约数是它们的公约数中最大的，它必须包含两个数全部公有的质因数．所有除数正好是两个数全部公有的质因数，所以，求最大公约数就要把所有除数乘起来．
最小公倍数既要包含两个数全部公有的质因数，又要包含各自独有的质因数．两个数的商分别是它们独有的质因数．所以求两个数的最小公倍数要把所有的除数和商乘起来．